Profe, Hice Todos Los Ejercicios Y El Del Examen Era Totalmente Distinto

Los estudiantes a menudo manifiestan: “Profe, he hecho todos los Ejercicios de la colección y el del examen era totalmente distinto”. Así ocurre cuando el alumno no tiene un método y basa su estudio en el análisis de los distintos Ejercicios sin observar ninguna conexión entre ellos. A veces el ejercicio se parecía a los realizados en clase. Pero a veces, se veía como algo totalmente nuevo, dicen. En este caso supone un esfuerzo y un cierto sufrimiento en el estudiante por encontrar y trazar un plan de resolución.

La respuesta típica en estos casos consistía en que al realizar un número considerable de Ejercicios se adquiría experiencia y así se podían afrontar los exámenes con ciertas garantías. Es un sistema que defienden muchos profesores y que comparto «en parte». Si bien es cierto que se aprende con la experiencia, este aprendizaje se optimiza si existe un método definido. Lo que llamaríamos una especie de plantilla, mejor dicho un algoritmo. Se trata de encontrar un “modus operandi” exactamente idéntico para cada situación. Cada problema o ejercicio hay que afrontarlo con los mismos pasos que el anterior.

Un problema común es el hecho de que el estudiante asocia cada ejercicio a una determinada fórmula. Hasta llegan al extremo de querer usar la formula porque parte del enunciado tiene relación con la magnitud que aparece allí.

En las siguientes líneas de esta entrada. Les compartiré una alternativa propuesta por el profesor Juan Soler de la Escuela Universitaria Politécnica de Vilanova i la Geltrú, para las clases de problemas de física. La cual pretende aportar un granito de arena a la enseñanza tradicional de la física en la resolución de Ejercicios de la dinámica de la partícula.

Algoritmo de resolución de Ejercicios

La realización de un ejercicio de dinámica se estructurará en 4 pasos. Estos pasos serán idénticos para cualquier tipo de ejercicio. Ante el enunciado de un ejercicio es importante ver a que grupo pertenece. Por ejemplo, si nos hablan de un cuerpo que baja por un plano inclinado y nos piden la fuerza de fricción. O de dos cuerpos sujetos por una cuerda y nos piden la tensión de la dicha cuerda y su aceleración. Nos encontramos con dos ejercicios que pertenecen a la misma familia que se podrán realizar con estos 4 pasos. Cualquier ejercicio donde haya planos, bloques, cuerdas, poleas, etc. y nos pidan fuerzas y aceleraciones están encuadrados en el mismo tipo. Y por tanto, solo habrá que “ejecutar” el algoritmo o método para llegar al resultado. Vamos pues a continuación a mostrar estos pasos.

1. Elección de los cuerpos

En este punto se trata de analizar el enunciado del ejercicio y determinar cuales de los cuerpos son relevantes y que van a intervenir de forma notable en nuestro ejercicio. Se trata de analizar todos los detalles y escoger qué cuerpos van a formar parte de nuestro estudio.

Es muy habitual plantear un ejercicio al alumno y ver como directamente dibuja un peso, una normal y posiblemente una fuerza de rozamiento sin ningún tipo de razonamiento. Lo hace por el simple hecho de que “imita” lo que ha visto en clase. Así pues, se propone partir de un diagrama inicial donde aparecerán los cuerpos escogidos. Para la representación de la Tierra, presente en todos los Ejercicios, utilizaremos algún tipo de simbología para poner de manifiesto que esta presente. Para ello en lo sucesivo la representaremos por una elipse achatada con una letra «T» en negro.

El hecho de incluir a la Tierra es necesario para comprender la metodología. Es un hecho habitual en los ejemplos ver una fuerza peso dibujada en el bloque, que seria la acción de la Tierra y la reacción del bloque que estaría en la propia Tierra se omite. Por supuesto (dada la enorme masa) no provocará que se mueva. Esto conlleva a una confusión típica, en el momento de dibujar a la fuerza normal y pensar que la normal es la reacción del peso.

2.  Listado de las interacciones

Una vez ya tenemos escogidos todos los cuerpos que van a intervenir en nuestro problema. Haremos una especie de listado de todas las interacciones que van a tener lugar. Para ello construimos una tabla en forma de matriz en donde colocaremos en la primera columna y la primera fila todos los cuerpos.

Esta tabla tiene dos propiedades importantes. La diagonal principal esta vacía como consecuencia de que un cuerpo no puede interactuar con si mismo. Y la matriz que contiene la tabla es simétrica como consecuencia también de la tercera ley de Newton. Actúa como una “lista de la compra” para que no nos olvidemos de ninguna interacción. En algunos casos ocurre que nuestro cuerpo esta en contacto con varios, sujeto con cuerdas, etc. La interacción con su entorno puede ser compleja y resulta muy cómodo que vayamos analizando cuerpo por cuerpo que tipo de interacciones sufre y nos lo anotemos en nuestra tabla para posteriormente dibujar dichas fuerzas.

3. Representación de las fuerzas

Una vez ya tenemos anotadas todas las interacciones que tendrán lugar pasamos a dibujar sobre los cuerpos dichas fuerzas en forma de vector. En este punto también quería resaltar que conviene utilizar un criterio firme. Cuando dos cuerpos interactúan el primero ejerce una fuerza de acción sobre el segundo y este responde con otra fuerza de reacción, según nos marca la tercera ley de Newton. El criterio que utilizaremos en esta metodologia es que cuando un cuerpo recibe una fuerza esta se dibujara en el cuerpo. Es decir, con una flecha que partirá del cuerpo (la situaremos en cualquier lugar del cuerpo, si dicho cuerpo recibe mas fuerzas, iremos colocando las fuerzas donde nos quepan) hacia el exterior del cuerpo.

La metodología consiste en proceder primero a una separación visual de los cuerpos. (es el mismo caso del típico despiece de un vehículo, para poder identificar mejor a las piezas). Es muy importante resaltar el hecho de que todas las fuerzas dibujadas van en parejas, tal como reza la tercera ley de Newton.

El plano y la Tierra nos sirven para justificar según la tercera ley de Newton la aparición del peso y la normal en el bloque. Tanto la Tierra como el plano inclinado se mantienen quietos y solo son objetos auxiliares para la comprensión de la existencia de las fuerzas.

4. Segunda ley de Newton

En este punto se procede a aplicar la segunda ley de la dinámica a cada cuerpo por separado. Como ya conocemos todas las fuerzas que están aplicadas al cuerpo y la dirección y sentido del vector aceleración. Solo hay que realizar la suma vectorial de dichas fuerzas e igualar al producto de la masa por la aceleración. Una vez ya tenemos el cuerpo a estudiar se trata de escoger unos ejes para poder trabajar con los vectores de forma analítica. Es decir, con sus componentes.

Una vez se ha decidido cuales van a ser los ejes de descomposición de los vectores se procede a expresar matemáticamente las componentes. Donde se puede observar por cada vector sus dos componentes. De todo ello obtendremos dos ecuaciones matemáticas correspondientes a las dos componentes x e y. Se puede proceder a continuación a descomponer los mismos vectores en unos ejes de coordenadas que sean paralelo y perpendicular al plano, obteniendo así un cierto beneficio de componentes. De esta manera habrá más componentes nulas. Para ello se utiliza una representación en componentes de las fuerzas y, en el caso de trabajar en al plano, se escriben las dos ecuaciones para componente x y componente y.

Así pues para cada cuerpo tendremos un máximo de dos ecuaciones. Esta operación se repite para cada cuerpo y nos conducirá al conjunto de ecuaciones que permitirán resolver y encontrar cuantas incógnitas tengamos. El siguiente paso natural consiste en la resolución matemática de dichas ecuaciones.

RECAPITULEMOS

Podemos resumir todo el algoritmo o método de resolución en los siguientes pasos:

1. Análisis del enunciado para decidir que cuerpos van a intervenir en nuestro problema.
2. Estudio de las interacciones que van a tener lugar entre los mismos, utilizando para ello la tabla-matriz de interacciones.
3. Representación gráfica de todas las fuerzas: descontando las posibles fuerzas externas, dicho numero debe ser par, dado que toda acción tendrá su reacción. Es decir, tiene que haber tantas acciones como reacciones.
4. Elección de los cuerpos “protagonistas” del posible movimiento. Se realiza el análisis por separado, para cada cuerpo de forma independiente.
5. Elección de un sistema de coordenadas para representar los vectores y sus componentes.
6. Descomposición de cada vector en sus correspondientes componentes.
7. Expresión matemática de la ecuación de cada componente.
8. Reagrupación de todas las ecuaciones de cada cuerpo.
9. Comprobación de compatibilidad del sistema: analizar si tenemos suficientes ecuaciones para nuestras incógnitas. En caso contrario revisar alguno de los puntos anteriores.
10. Resolución matemática del sistema así formado.

Para hacer mayor claridad en lo que respecta al método expuesto anteriormente. Salón Matemático ha realizado un video explicativo a su mejor estilo. Allí se expone el algoritmo de resolución de ejercicios que pertenecen a la familia de la dinámica de la partícula. El video en cuestión se encuentra en nuestra videoteca. En la categoría de videos de Física. Y aparece con el nombre «Metodología para la enseñanza de la física» a la que podrás acceder dando click Aquí. El video fue realizado con la herramienta Sparkol VideoScribe. Herramienta a la que nos referimos en una entrada anterior (Crea Videos Y Presentaciones Con Sparkol VideoScribe).

CONCLUSIONES

A la vista de todo lo expuesto me gustaría resaltar que existe una concepción de la física por parte del estudiante que asocia cada ejercicio con una fórmula, y que habría que intentar eliminar. Por ese motivo se intenta con dicha metodología sustituir el tópico de que la física son un conjunto de fórmulas, por el hecho de que la física es un conjunto de conceptos y que los ejercicios hay que realizarlos con una metodología.

Cada parte de la física tiene distintos conceptos y la metodología a utilizar habrá que investigarla. Pero seguro que siempre podemos encontrarla. También quiero resaltar que no hay que confundir la metodología con un conjunto de pasos. En algunos libros se intenta enfocar a los ejercicios con una serie de pasos. Si estos pasos difieren según la naturaleza del ejercicio se pierde en si misma la naturaleza del método. Un método ha de consistir en realizar para cada ejercicio exactamente los mismos pasos. Es como si para sumar usáramos una estrategia u otra según el tipo de suma con la que nos encontrásemos. Perdería así todo sentido el algoritmo de la propia suma.

Espero que este Post sea de gran ayuda en la labor que desempeñas día a día. Anímate a aprender y compartir tus experiencias. Salón Matemático agradece y estará atento a los comentarios al final de cada Post.  Haz parte de nuestra comunidad en redes sociales, síguenos en FaceBook y Twitter. No olvides registrarte al boletín de noticias para estar al tanto de nuestro contenido y comparte nuestro Blog con tus contactos. ¡Feliz Aprendizaje!