Salón Matemático Aprende|Enseña|Comparte 
Bienvenido nuevamente a Salón Matemático, gracias por hacer parte de este espacio educativo y de reflexión en torno a las matemáticas. Anteriormente hacíamos referencia a lo apropiado que sería que hubiese una etiqueta «Matemáticas En Su Interior» en cualquier cosa que necesite de las Matemáticas. También, del problema que conlleva poner a las Matemáticas tan lejos entre bastidores, y de lo cómodos que nos sentimos ocultándolas. Si aún no lo has leído te invito a que lo hagas aquí.
En esta entrada la reflexión gira en torno no sólo a las cosas que necesitan de las Matemáticas para que funcionen, si no a cómo las Matemáticas nos hacen conscientes del mundo en el que habitamos de una forma completamente nueva. Las Matemáticas abren nuestros ojos a las leyes y pautas de la naturaleza. Nos proporcionan una experiencia de belleza totalmente nueva. Esto es lo que las Matemáticas hacen por nosotros.
Los arco iris son personales
Cuando vemos un arco iris, por ejemplo, no sólo vemos un arco multicolor y brillante que cruza el cielo. No sólo vemos el efecto de las gotas de lluvia sobre la luz del sol, cuya luz blanca se descompone en sus colores constituyentes. Los arco iris siguen pareciéndonos bellos y sugerentes, pero hay más en un arco iris que la mera refracción de la luz. Los colores son, por decirlo así, una pista roja (y azul y verde). Lo que requiere explicación es la forma y el brillo. ¿Por qué el arco iris es un arco circular? ¿Por qué es tan brillante la luz del arco iris?
Quizá no hayas pensado en estas cosas. Sabes que un arco iris aparece cuando la luz del sol es refractada por minúsculas gotas de agua; la luz de cada color es desviada a un ángulo ligeramente diferente y, tras rebotar en la superficie interior de la gota, llega al ojo del observador desde una dirección distinta. Pero si eso es todo lo que hay en un arco iris, ¿Por qué los miles de millones de rayos de diferentes colores procedentes de miles de millones de gotas no se solapan simplemente y se promedian?
La respuesta está en la geometría del arco. Cuando la luz rebota dentro de una gota de agua, la forma esférica de la gota hace que la luz salga fuertemente concentrada en una dirección especial. Cada gota emite de hecho un cono de luz brillante o, más bien, cada color de la luz forma su propio cono, y el ángulo del cono es ligeramente diferente para cada color. Cuando miramos un arco iris, nuestros ojos sólo detectan los conos que proceden de gotas de lluvia que están alineadas en direcciones concretas, y para cada color dichas direcciones forman un ángulo en el cielo. Así que vemos muchos círculos concéntricos, uno por cada color.
El arco iris que ves tú y el arco iris que veo yo están creados por gotas de lluvia diferentes. Nuestros ojos están en lugares diferentes, de modo que detectan conos diferentes, producidos por gotas diferentes. Los arco iris son personales.
Las Matemáticas no restan a la experiencia emocional
Algunas personas piensan que este tipo de comprensión «deteriora» la experiencia emocional. Por el contrario hay quienes piensan que éstos manifiestan una complacencia estética muy limitada. La gente que hace estas afirmaciones suele presumir de que son personas poéticas, abiertos a las maravillas del mundo, pero de hecho sufren de una grave carencia de curiosidad: se niegan a creer que el mundo es más maravilloso que sus limitadas imaginaciones.
La naturaleza es siempre más profunda, más rica y más interesante de lo que uno piensa, y las Matemáticas proporcionan una forma muy poderosa de apreciarlo. La capacidad para comprender es una de las diferencias más importantes entre los seres humanos y los demás animales, y deberíamos valorarla. Muchos animales se emocionan, pero sólo los humanos piensan racionalmente. Podríamos decir que nuestra comprensión de la geometría del arco iris añade una nueva dimensión a su belleza. No resta nada de la experiencia emocional.
El arco iris es tan solo un ejemplo. También es necesario ver a los animales de forma diferente para ser conscientes de las pautas Matemáticas que subyacen en sus movimientos. Cuando miramos un cristal somos conscientes de las bellezas de su red atómica tanto como del encanto de sus colores. Vemos Matemáticas en las ondas y dunas de arena, en la salida y la puesta del sol, en las gotas de lluvia que salpican en un charco, incluso en los pájaros posados en los cables telefónicos. Y somos conscientes, (difusamente, como si mirase por encima de un océano brumoso) de la infinidad de cosas que no sabemos acerca de esas maravillas cotidianas.
La belleza interna de las Matemáticas
Luego está la belleza interna de las Matemáticas, que no debería ser subestimada. Las Matemáticas hechas «por su propio valor» pueden ser exquisitamente bellas y elegantes. No las «sumas» que todos hacemos en la escuela, que por separado son básicamente feas e in-formes.
Aunque los principios generales que rigen estas sumas tienen su propia belleza. Son las ideas, las generalidades, los repentinos destellos de intuición, la comprensión de que tratar de trisecar un ángulo con regla y compás es como tratar de demostrar que 3 es un número par, o que tiene perfecto sentido que no puedas construir un polígono regular de siete lados pero puedas construir uno de diecisiete lados, o que no haya manera de deshacer un nudo en el extremo de un cordel, o por qué algunos infinitos son mayores que otros mientras que algunos que deberían ser mayores son en realidad iguales, o que el único cuadrado, aparte de 1, que es suma de cuadrados consecutivos, 1 + 4 + 9 + … es el número 4900.
La invitación entonces, es a tener una mente lógica y también curiosa. A no convencernos con razonamientos vagos; debemos ver los detalles y comprobarlos por uno mismo. No sólo es saber cómo hacer que las cosas funcionen, es saber por qué funcionan. Así llegaremos a ver las Matemáticas como algo fascinante y bello, una manera de ver el mundo sin parangón.
Espero que este Post sea de gran valor y motivo de reflexión en la labor que desempeñas día a día. Anímate a aprender y compartir tus experiencias. Salón Matemático agradece y estará atento a los comentarios al final de cada entrada. Haz parte de nuestra comunidad en redes sociales, síguenos en FaceBook y Twitter. No olvides registrarte al boletín de noticias para estar al tanto de nuestro contenido y comparte nuestro Blog con tus contactos. ¡Feliz Aprendizaje!
