Construcción de Triángulos con Regla y Compás

Bienvenido nuevamente querido lector de Salón Matemático, espero se encuentre muy bien, en esta entrada vamos a aprender a realizar la Construcción de Triángulos con Regla y Compás.

Los triángulos que vamos a construir los nombramos de acuerdo a la medida de sus lados, es decir, construiremos triángulos escalenos, triángulos isósceles y triángulos equiláteros.

Antes de iniciar recordemos el concepto de triángulo:

Se llama triángulo a la figura plana que está formada por tres ángulos y tres lados, recordemos también que los vértices de un triángulo en geometría suelen nombrarse con letras mayúsculas y los lados con letras minúsculas.

Además, es importante tener en cuenta que los lados de un triángulo reciben el nombre del vértice que se encuentra opuesto a él, así podemos decir que el lado opuesto al vértice “A” se llama lado “a”, el lado opuesto al vértice “B” se llama lado “b” y el lado opuesto al vértice “C” se llama lado “c”.

CONDICIONES PARA REALIZAR LA CONSTRUCCIÓN DE TRIÁNGULOS

Antes de iniciar con las construcciones, es importante tener en cuenta dos condiciones para que  éstas se puedan realizar.

PRIMERA CONDICIÓN

La primera condición a tener en cuenta, es que dados tres segmentos de diferente medida, debemos comprobar que la medida de la suma de los dos segmentos más pequeños, debe ser mayor a la medida del lado más grande, de esta manera podemos verificar que es posible realizar esta construcción.

Si tenemos tres segmentos de diferente medida y la suma de los lados de menor medida, es más pequeña que la medida del lado más grande, significa que no es posible realizar esta construcción.

SEGUNDA CONDICIÓN

Si vamos a construir un triángulo a partir de dos segmentos, el segmento de menor medida debe ser mayor, a la mitad del segmento más grande, de esta manera podemos afirmar que la construcción se puede realizar.

Así, por ejemplo, si tenemos dos segmentos y el segmento más pequeño es menor a la mitad del segmento más grande, significa que esta construcción NO se puede realizar.

Dicho de otra forma, si la base del isósceles es el lado mayor NO es posible la construcción. En cambio si la base es el lado menor y los dos lados iguales son los mayores SÍ es posible.

Dicho esto vamos a las construcciones:

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ESCALENO

Vamos a construir un triángulo de lados desiguales, dadas las medidas de sus lados.

Iniciamos trasladando el segmento AB a nuestro plano de trabajo, para ello se toma un punto de referencia y se nombra “A”, a continuación se toma la medida del segmento AB con la abertura de la herramienta compás, con esta abertura se ubica el punto B, se nombra y se traza el segmento AB.

Se traza una recta y sobre ella se mide el segmento AB. Se abre el compás con la distancia del segmento CD; luego, se hace centro en A y se traza un arco hacia arriba.

Después, se abre el compás hasta alcanzar la distancia EF, y haciendo centro en B, se traza un arco que interseque (corte) al arco que se trazó en el paso anterior; esta intersección se denomina punto P.

Para terminar, se trazan los segmentos que unan los puntos A con P y B con P, cuyos lados son desiguales. Este triángulo se llama triángulo escálelo.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO ISÓSCELES

Ahora vamos a construir un triángulo dadas las medidas de dos de sus lados. Los dos segmentos conocidos son AB y CD.

Antes de iniciar con la construcción verificamos que realmente se pueda realizar. Para ello verificamos que el segmento de menor medida sobrepasa a la mitad del segmento de mayor medida, de esta manera podemos verificar que realmente es posible realizar esta construcción.

Se traza la recta determinada por los puntos C y D.

Después, se toma con el compás la medida de A a B y, haciendo centro en C, se traza un arco.

Luego, haciendo centro en D, con la misma abertura del compás, se traza un arco que interseque el arco anterior, siendo esa intersección el punto E.

Posteriormente, se trazan los segmentos que unan los puntos E con C y D con E, teniéndose así el triángulo CDE, en el que dos de sus lados piden lo mismo (segmento AB). Este triángulo recibe el nombre de triángulo isósceles.

CONSTRUCCIÓN DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO

Construyamos un triángulo de lados iguales, conociendo uno de sus lados.

Sea AB el lado dado del triángulo a construir. Traslado el segmento AB con ayuda del punto de referencia “A” y tomando la medida de AB con la abertura del compás ubico el punto “B”. Luego, con la regla trazo el segmento AB.

Se toma con el compás la medida de A a B y, haciendo centro en A, se traza un arco.

En seguida, haciendo centro en B, con la misma abertura del compás, se traza un arco que interseque al arco anterior, siendo esta intersección el punto C.

Por último, se trazan los segmentos que unan los puntos A con C y B con C, teniéndose así el triángulo ABC, cuyos lados miden lo mismo, se le conoce con el nombre de triángulo equilátero.

Es importante aclarar que para los ejemplos de este post he tomado los vértices ABC pero ustedes pueden nombrarlos como deseen, lo importante es que se utilicen letras mayúsculas para los vértices y letras minúsculas para los lados.

Con esto ya sabemos el proceso para la Construcción de Triángulos con Regla y Compás, Es hora de ponerlos en práctica. Muchos éxitos

Le invito a ver un video tutorial titulado [PASO A PASO] Construcción De TRIÁNGULOS Con REGLA Y COMPÁS [FÁCIL] que realizamos para ilustrar el proceso de construcción, si te gustó el vídeo, deja un like, haz algún comentario y no olvides suscribirte a nuestro CANAL de YouTube Salón Matemático para que quedes por dentro de los próximos vídeos que estaré subiendo. Recuerda activar también la campana de notificaciones.

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