El número de Scheherazade

Matemáticas en las mil y una noches: El célebre número de Scheherazade

El célebre número de Scheherazade es el protagonista del presente Post. Es el número que da nombre a la maravillosa y reconocida colección de cuentos encantados árabes “Las Mil Y Una Noches”. En ella se exalta la imaginación de la hija del visir y el entusiasmo del sultán Schariar de oriente medio. Historia que gira en torno al malévolo designio del sultán tras ser engañado y la ejecución del plan de Scheherazade para evitarlo. Pero detrás de estas historias se encuentra una maravilla de la Aritmética que evidentemente no interesó al sultán.

El número de Scheherazade

¿Qué tan notable es el número de Scheherazade 1001?. En aspecto, al parecer es muy ordinario. Inclusive, no pertenece al escogido orden de los llamados números “primos”. Dicho número es divisible entre 7, 11 y 13. Es decir, entre: tres números primos consecutivos, el producto de los cuales resulta ser el mencionado número. Pero la maravilla no consiste en que el número 1001 = 7 x 11 x 13, ya que aquí no hay nada de mágico. Lo más notable es que al multiplicar un número de tres cifras por dicho número, se obtiene un resultado que consiste del mismo número multiplicado, sólo que escrito dos veces, por ejemplo:

694 x 1001 = 694694

306 x 1001 = 306306

Esto es de esperarse, puesto que:

694 x 1001 = 694 x 1000 + 694 = 694000 + 694 = 694694

El truco

aprovechando la señalada propiedad “del número de Scheherazade” se pueden lograr resultados completamente inesperados. Ahora, aclaremos en que forma.

Se puede sorprender a un grupo de compañeros no iniciados en los misterios aritméticos, con el siguiente truco.

Supóngase que alguno escribe en un pedazo de papel, en secreto, el número de tres cifras que desee, y que enseguida le agrega el mismo número. Se obtiene un número de seis cifras que se compone de tres cifras repetidas.

Ahora se le propone al mismo compañero o a su vecino dividir este número, en secreto, entre 7. Además, con anticipación se predice que en la división no se obtendrá residuo. El resultado se transmite al nuevo vecino, quien de acuerdo con la proposición, lo divide entre 11, y aunque no se conoce el dividendo, uno puede afirmar que también ese número se divide sin residuo. A continuación, al siguiente vecino se le solicita que divida este número entre 13, y conforme a lo predicho de antemano, la división no dará ningún residuo. Finalmente, sin ver el número obtenido se traslada al primer compañero con las palabras:

    • ¿Este es el número que Usted Pensó?
    • Así es, Usted acertó, le contestarán sin duda alguna.




¿Cuál es la clave del truco?

Este bonito truco aritmético con el número de Scheherazade, produce en los no iniciados un efecto de magia, se explica en una forma muy sencilla:

Recuérdese que el agregar a un número de tres cifras el propio número, significa multiplicarlo por 1001, es decir, por el producto 7 x 11 x 13. El número de seis cifras que obtiene nuestro compañero después de agregar al número dado el propio número, deberá, por esta razón, dividirse exactamente entre 7, entre 11 y entre 13. Y como consecuencia de la división, consecutivamente, entre estos tres números (es decir, entre su producto 1001) se deberá naturalmente, obtener otra vez el número pensado. La realización del truco se puede variar conforme los deseos, en tal forma que se tenga la posibilidad de encontrar el número enigmático que se obtiene en el total de los cálculos. Es sabido que el número de seis cifras sobre el cual se comienzan a hacer los cálculos, es igual al producto:

(Número pensado) x 7 x 11 x 13

Por tal razón, si se pide dividir el número de seis cifras, primero entre siete, después entre 11, luego entre el número pensado entonces, con seguridad se puede encontrar como total final de todas las divisiones al 13. Repitiendo el truco, se pide realizar las divisiones en otro orden: al principio entre 11, después entre el número pensado y entre 13. La última división deberá dar 7 como cociente. O al principio entre 13, después entre el número pensado, y luego entre 7; el total final es 11.

El número 10101

Después de lo indicado sobre el número 1001, ya no será una sorpresa ver al número 10101. Se adivina a qué propiedad, precisamente, está obligado este número por tal honor. El, como el número de Scheherazade, da un resultando sorprendente en la multiplicación, pero no de números de tres cifras, sino de dos cifras. Todo número de dos cifras, multiplicado por 10101, da como resultado el propio número, escrito tres veces. Por ejemplo:

54 x 10101 = 545454

36 x 10101 = 363636

La causa se aclara de la siguiente forma:

54×10101=54(10000+100+1)=540000+54000+54=545454




¿ Con este número se pueden hacer trucos de adivinación como con el número de Scheherazade?

Sí se puede. Aquí es posible inclusive, disponer de un truco más variado, si se tiene en cuenta que 10101 es producto de cuatro números primos:

10101 = 3 x 7 x 13 x 37

Proponiendo a un compañero pensar un número de dos cifras, a un segundo se le pide agregarle el propio número. A un tercero agregar el propio número una vez más. A un cuarto se le pide dividir el número de seis cifras obtenido, entre 7. Un quinto compañero deberá dividir el cociente obtenido entre 3. Un sexto divide lo que se obtuvo entre 37. Finalmente, un séptimo divide este resultado entre 13. Las cuatro divisiones se realizan sin residuo. El resultado de la última división se transmite al primer compañero. Éste es, precisamente, el número pensado por él.

En la repetición del truco se puede introducir cierta variedad, empleando cada vez nuevos divisores. A saber, en lugar de los cuatro multiplicadores 3 x 7 x l3 x 37, se pueden tomar los siguientes grupos de tres multiplicadores:

21 x 13 x 37

7 x 39 x 37

3 x 91 x 37

7 x 13 x 111

Este truco es fácil de modificar en forma semejante a como fue explicado en el caso anterior (en el truco con el número de Scheherazade 1001).

El número 10101 es, quizás aun más sorprendente que el encantado número de Scheherazade. Aunque también sea menos conocido en cuanto a sus propiedades singulares. Sobre él se escribió además, ya doscientos años antes, en la “Aritmética” de Magnitski, en el capítulo donde se proporcionan ejemplos de multiplicación, “con una cierta sorpresa”. Dicho número, con mayor razón, tiene un lugar en la colección de maravillas aritméticas.

El número 10001

Con este número se pueden también hacer trucos a la manera de los anteriores, aunque quizás no tan variadas. Es que dicho número representa en sí, el producto de dos números primos solamente:

10001 = 73 x 137

Con seguridad, después de todo lo indicado anteriormente, se dará cuenta de cómo se aprovecha eso para la realización de las operaciones aritméticas.



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2 comments

  1. Importante el conocer la flexibilidad de la caracteristicas especiales de algunas propiedades de series numéricas.

    • Tienes razón Oscar, los números son mágicos y tiene valor agregado esto por su alto aporte de motivación en nuestros estudiantes. Muchas gracias por tu visita.

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